معرفی و دانلود کتاب جبر جابجایی 2

معرفی کتاب جبر جابجایی 2

کتاب جبر جابجایی 2 نوشته‌ی راحله فیروزنیا دانشجوی دکترا و مدرس خصوصی دروس گرایش جبر در رشته‌ی ریاضی می‌باشد. جبر جابجایی 2 یکی از مهم‌ترین دروس رشته‌ی ریاضی محض در گرایش جبر است که کتاب حاضر می‌تواند منبعی جامع و کاربردی برای آموزش آن باشد.

درباره‌ کتاب جبر جابجایی 2

نظریه‌ی حلقه‌ی جابجایی علاوه بر این‌که ذاتاً یک نظریه‌ی زیبا و عمیق است، سنگ‌بنای هندسه‌ی جبری و هندسه‌ی آنالیز مختلط محسوب می‌شود. برخلاف کارهای ناگاتا که روش تحقیق متداول کرول را دنبال می‌کرد، محققانی مانند آسلاندر، باچسبام، نورثکات و سره، با وارد کردن جبر همولوژی به نظریه‌ی حلقه‌ی جابجایی, مسیر کاملاً متفاوتی را در این نظریه باز کردند. در این راستا، نظریه‌ی رشته‌های ضعیف و عمق مطرح گردید و حلقه‌های کوهن- مکولی و حلقه‌های موضعی منظم از جنبه‌های همولوژیکی آن‌ها بررسی شدند.

معمولاً از مراجع متفاوتی برای ارائه‌ی مطالب سرفصل‌های جبر جابجایی 2 استفاده می‌شود. اما هدف اولیه‌ی راحله فیروزنیا از نگارش این کتاب. گردآوری مطالب مرتبط در قالب یک کتاب اختصاصی مستقل است تا دسترسی اساتید و دانشجویان این رشته به مطالب موردنیاز این درس تسریع گردد. هدف مهم دیگری که در نگارش و تألیف این کتاب دنبال شده، این است که مطالب درس تا حد ممکن تشریح شود تا یادگیری این درس به‌ویژه برای افرادی که در گرایش‌هایی غیر از جبر جابجایی فعال، اما علاقه‌مند به تحقیق در موضوعات بین‌رشته‌ای هستند تسهیل گردد. البته پیش‌نیاز مطالعه‌ی این کتاب، آشنایی با جبر پیشرفته و جبر هومولوژی است.

محتوای کتاب جبر جابجایی 2، عمدتاً برگرفته از برخی از فصل‌های کتاب‌های نظریه‌ی حلقه‌ی جابجایی نوشته‌ی ماتسومورا و حلقه‌های کوهن- مکولی نوشته‌ی برنز و هرزگ است. تدوین این کتاب ماحصل آموخته‌های راحله فیروزنیا در دروسی‌ست که در دوره‌های کارشناسی ارشد و دکترا گذرانده.

کتاب حاضر از چهار فصل تشکیل شده است. در فصل نخست، مفاهیم مقدماتی مانند رشته ضعیف، درجه و عمق مدول برای تعریف حلقه کوهن-مکولی بیان شده است. در فصل دوم، مفهوم حلقه و مدول کوهن-مکولی معرفی شده که یکی از جنبه‌های تحقیقاتی مهم در جبر جابجایی است و به‌ویژه کاربردهای جالبی در زمینه‌ی ترکیبات جبری دارد. همچنین ارتباط بین مدول کوهن-مکولی با حلقه‌های کاتنری و قضیه‌ی مخلوط‌نشدنی و مدول‌های کامل بحث شده است.

در فصل سوم، ابتدا حلقه‌ی گرنشتاین تعریف شده و پس از آن، ضمن طرح تحلیل انژکتیو به‌عنوان یک جنبه‌ی همولوژیکی نظریه‌ی حلقه‌ی جابجایی، تعریف‌های دیگری برای حلقه‌ی گرنشتاین ارائه شده است. در ادامه، قضیه‌ی مهم آسلاندرباچسبام بیان شده است. سپس ارتباط مدول‌های با بعد پروژکتیو متناهی و مدول‌های با بعد انژکتیو متناهی روی حلقه‌ی موضعی گرنشتاین به شکلی مفصل توضیح و در پایان، ضمن معرفی اعداد مهم بتی و باس، نتایج مهمی از آن‌ها مطرح شده است. موضوع فصل چهارم نیز حلقه‌ی موضعی منظم که حالت خاصی از حلقه‌ی کوهن-مکولی است، می‌باشد.

کتاب جبر جابجایی 2 به تألیف و نگارش راحله فیروزنیا، توسط انتشارات فناوری نوین منتشر و چاپ شده است. نسخه‌ی الکترونیکی این کتاب از طریق کتابراه برای تمام دانشجویان و اساتید عزیز در دسترس قرار گرفته است.

کتاب جبر جابجایی 2 برای چه کسانی مناسب است؟

این کتاب برای اساتید و دانشجوهای دکترای ریاضی گرایش جبر و همچنین تمام علاقمندان به این حوزه مناسب است.

فهرست مطالب کتاب

پیشگفتار
1. رشته‌های ضعیف
1. 1. M-رشته
1. 2. درجه و عمق
2. حلقه‌های کوهن - مکولی
2. 1. مدول‌های کوهن - مکولی
2. 2. حلقه‌های کاتنری
2. 3. قضیه بزرگترین عدد صحیح
2. 4. قضیه مخلوط‌نشدنی
2. 5. مدول‌های کامل و مدول‌های کوهن - مکولی
3. حلقه‌های گرنشتاین
3. 1. حلقه‌های گرنشتاین و تعریف‌های معادل آن‌ها
3. 2. مدول‌های انژکتیو
3. 3. عدد باس
4. حلقه‌های منظم و اشتراک کامل
4. 1. حلقه‌های منظم
4. 2. همبافت کوزول
4. 3. حلقه‌های اشتراک کامل
منابع