معرفی و دانلود کتاب اسرار ریاضیات

معرفی کتاب اسرار ریاضیات

کتاب اسرار ریاضیات نوشته میلاد اسکندردوست، به بررسی انواع هندسه‌های شگفت‌انگیز تا نسبت طلایی طبیعت، موجودات ریاضی ماورای بی‌نهایت، جهان اسرار‌آمیز اعداد و دیگر عجایب ریاضیات پرداخته و خواننده را با قلمرو حیرت‌انگیز ریاضیات آشنا می‌کند.

نویسنده شما را در سرتاسر این کتاب، با موضوعات اسرارآمیزی مانند معنا و سرشت ریاضیات و ارتباط اسرارآمیز جهان انتزاعی ریاضیات با دنیای واقعی فیزیکی مواجه می‌کند.

اعداد، مشهورترین و نخستین موجودات ریاضیات هستند. می‌توان گفت که انسان‌ها حتی در آغازین دوران حضور خود دارای درکی از عدد بوده‌اند. در دنیای ریاضی، عدد موجودی بنیادی و دنیای اعداد فقط شامل اعداد آشنا و عادی مانند اعداد صحیح و اعشاری نیستند. در قلمرو اسرارآمیز ریاضیات، اعداد ناشناخته‌ای نظیر اعداد مختلط،، اعداد گنگ، اعداد متعالی و اعداد موهومی نیز وجود دارند. سرزمین اعداد شامل مجموعه‌های اعداد طبیعی، حسابی، صحیح، اعشاری، گنگ، حقیقی، موهومی و مختلط هستند و رابطه بین اعداد و ویژگی‌های آنان قلمروی زیبا و حیرت‌انگیزی در ریاضیات را به وجود می‌آورد.

اعداد طبیعی و قواعد حساب مربوط به آن‌ها در گروه قدیمی‌ترین و بنیادی‌ترین دست‌آوردهای تفکر بشر است و در واقع تاریخ اعداد شمارشی مربوط به دوران ما قبل تاریخ است. اعداد شمارشی (طبیعی) مجموعه‌ای نامتناهی از اعدادی نظیر 1، 2، 3 و… را شامل شده که به شکل {1و2و3و4و…} بیان و با نماد N نمایش داده می‌شوند. بعد از کشف عدد صفر، به مجموعه کامل‌تری از اعداد به نام اعداد حسابی می‌توان رسید که مانند مجموعه تمام اعداد طبیعی یک مجموعه نامتناهی هستند. با ابداع اعداد منفی، مجموعه بزرگ‌تری به نام اعداد صحیح به وجود آمد که با نماد Z نشان داده شدند. اعدد گویا (کسری) نیز اعدادی هستند که از تقسیم دو عدد صحیح (به جز صفر در مخرج) بدست می‌آیند. مجموعه تمامی اعداد گویا نامتناهی بوده و این مجموعه را با نماد Q نمایش می‌دهند. مجموعه اعداد حقیقی (R) مجموعه‌ای کامل‌تر از جهان اعداد هستند که از تمامی اعداد گویا و اعداد گنگ تشکیل شده و شامل تعداد بی‌شماری عدد شگفت‌انگیز می‌شوند.

در بخشی از کتاب اسرار ریاضیات می‌خوانیم:

شاید بتوان گفت، مهم‌ترین و پرکاربردترین نظریه ریاضیاتی که در علم فیزیک بکار می‌آید، نظریه حساب دیفرانسیل و انتگرال می‌باشد؛ زیرا اغلب روابط بین کمیت‌های جهان فیزیکی را می‌توان با استفاده از توابع پیوسته و مشتق پذیر بیان کرد، که فقط حساب دیفرانسیل این امکان را بدست می‌دهد. معادلات دیفرانسیل به بررسی تغییرات جهان مادی می‌پردازد و در جهان، تغییرات، عنصری همیشگی و متداول می‌باشد. مهم‌ترین معادلات نظریه‌های علم فیزیک، به شکل معادلات دیفرانسیلی می‌باشند. جیمز کلارک ماکسول که یکی از بزرگ‌ترین فیزیکدانان تاریخ می‌باشد، دستاوردهای زیادی داشت اما خیره کننده‌ترین آنها، چهار معادله او بنام معادلات ماکسول می‌باشند که الکتریسیته و مغناطیس را توصیف می‌کنند و این دو را به هم ارتباط می‌دهند. این چهار معادله حیرت‌انگیز شامل قانون اول که قانون الکتریکی گاوس می‌باشد، قاون دوم معروف به مغناطیس گاوس، قانون سوم که قانون فارادی و قانون چهارم قانون امپر می‌باشد. جیمز کلرک ماکسول درنظریه الکترومغناطیس خود، اثبات کرد که هر باریکه‌ی نور، موج رونده‌ای از میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی-موج الکترومغناطیس -است. در واقع ماکسول با ابداع چهار معادله خود، وجود امواج الکترومغناطیسی را پیشگویی کرد. ماکسول توانست سرعت این امواج را نیز حساب کند. نتیجه حیرت اور این بود که سرعت این امواج با سرعت نور یکی بود. به بیان دیگر او نتیجه گرفت که خود نور موج الکترومغناطیسی است. عصر اطلاعات و ارتباط که در آن بسر می‌بریم، تقریبا به طور کامل بر پایه‌ی فیزیک امواج و قوانین الکترومغناطیسی ماکسول می‌باشد. ما هر لحظه درون طیف امواج الکترومغناطیسی هستیم که به غیر از طیف نور مرئی، بقیه امواج مانند امواج رادیویی را نمی‌توانیم با چشمان خود ببینیم، تلویزیون، تلفن، شبکه جهانی وب، سیگنال‌های رادیو، ماهواره‌ها، نور و امواج نامرئی گسیل شده امده از ستاره‌ها و دیگر موجودات جهان فیزیکی، همگی بر پایه قوانین ماکسول می‌باشند؛ اما زبان معادلات پیچیده الکترومغناطیس ماکسول، ریاضیات می‌باشد و این معادلات بشکل دیفرانسیلی و انتگرالی نوشته می‌شوند.

یا به عنوان دیگر کاربردهای عظیم معادلات دیفرانسیل و انتگرال می‌توان به معادله میدان اینشتین در نظریه نسبیت عام که بر کیهان حکمرانی می‌کند و نیز معادله اروین شرودینگر در نظریه مکانیک کوانتومی که بنیان جهان ذرات بنیادی و سرشت هر موجود فیزیکی می‌باشد، اشاره کرد؛ بنابراین، معادلات حساب دیفرانسیل و انتگرال که مستقلا توسط دو غول اندیشه یعنی نیوتن و لایب نیتز، کشف شد به عنوان زبان علم فیزیک و جهان واقعی می‌باشد و البته این همان راز بزرگی است که بطور کلی، ریاضیات را به عنوان زبان علوم مطرح می‌کند و انسان را از این ارتباط بین انتزاع و واقعیت به تحیری بی‌مانند وادار می‌کند.

فهرست مطالب کتاب

پیش گفتار نویسنده
فصل اول: اعداد شگفت انگیز
فصل دوم: بی‌نهایت و ماورای بی‌نهایت
فصل سوم: توپولوژی و موجودات هندسی غیرشهودی
فصل چهارم: حسابان و معادلات فیزیک
فصل پنجم: عدد پی؛ مشهورترین عدد در ریاضیات
فصل ششم: فلسفه و سرشت ریاضیات
فصل هفتم: قضیه گودل؛ قلمروی ماورای توانایی بشری
فصل هشتم: قوانین شانس
فصل نهم: مشهورترین مسائل حل شده ریاضیات
فصل دهم: مشهورترین مسائل حل نشده ریاضیات
فصل یازدهم: نسبت طلایی؛ نسبت طبیعت
فصل دوازدهم: نظریه اشوب و نظم نهان
فصل سیزدهم: نظریه بازی‌ها
فصل چهاردهم: هندسه فراکتالی
فصل پانزدهم: هندسه‌های آشنا و غریب
پیوست الف
پیوست ب: ریاضی‌دانان بزرگ
پیوست ج: گاه شمار مهم‌ترین وقایع تاریخ ریاضیات
منابع